Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:

a) \(Sin\dfrac{A}{2}+Sin\dfrac{B}{2}+Sin\dfrac{C}{2}\le\dfrac{3}{2}\)

b) \(SinA+SinB+SinC\le\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)

Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta có:

a) \(SinA+SinB+SinC\le Cos\dfrac{A}{2}+Cos\dfrac{B}{2}+Cos\dfrac{C}{2}\)

b) \(CosA.CosB.CosC\le Sin\dfrac{A}{2}.Sin\dfrac{B}{2}.Sin\dfrac{C}{2}\)

cho tam giác abc có 3 góc nhọn. Vẽ đường cáo AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh: 

a) \(0< cos^2A+cos^2B+cos^2C< 1\)

b)\(2< sin^2A+sin^2B+sin^2C< 3\)

c)sinA + sinB + sinC < 2( cosA + cosB + cosC)

d)sinB . cosC + sinC . cosB = sinA

e)tanA + tanB + tanC = tanA . tanB . tanC

Cho tam giác ABC. CMR: 
a) sinA + sinB + sinC = 4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) 
b) cosA + cosB + cosC = 1 + 4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) 
c) sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC 
d) cos2A + cos2B + cos2C = -(1 + 4cosA.cosB.cosC)

Cho tam giác ABC. CMR: 
a) sinA + sinB + sinC = 4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) 
b) cosA + cosB + cosC = 1 + 4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) 
c) sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC 
d) cos2A + cos2B + cos2C = -(1 + 4cosA.cosB.cosC)

Cho tam giác ABC. CMR: 
a) sinA + sinB + sinC = 4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) 
b) cosA + cosB + cosC = 1 + 4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) 
c) sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC 
d) cos2A + cos2B + cos2C = -(1 + 4cosA.cosB.cosC)

Cho tam giác ABC. CMR: 
a) sinA + sinB + sinC = 4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) 
b) cosA + cosB + cosC = 1 + 4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) 
c) sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC 
d) cos2A + cos2B + cos2C = -(1 + 4cosA.cosB.cosC)

Cho tam giác nhọn ABC,BC=a, AC=b,AB=c.CMR:

a,\(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}\)

b,Có thể xảy ra :Sin A=Sin B+Sin C

Giả sử A, B, C là ba góc của tam giác ABC, chứng minh rằng :

a) \(\dfrac{\sin C}{\cos A\cos B}=\tan A+\tan B\)

b) \(\sin A+\sin B+\sin C=4\cos\dfrac{A}{2}\cos\dfrac{B}{2}\cos\dfrac{C}{2}\)

c) \(\dfrac{\sin A+\sin B+\sin C}{\sin A+\sin B-\sin C}=\cot\dfrac{A}{2}\cot\dfrac{B}{2}\)